Компьютерное моделирование динамических систем с использованием пакета
Wolfram SystemModeler
К. Рождественский, В. Рыжов, Т. Федорова, К. Сафронов, Н. Тряскин
Аннотация
Учебное пособие посвящено введению в теорию динамических систем с использованием пакета Wolfram SystemModeler. Учебное пособие имеет практическую ориентацию и снабжено разбором решения большого числа задач механики и гидравлики. Оно предназначено для студентов старших курсов бакалавриата инженерных специальностей, интересующихся виртуальным моделированием. Предполагается, что студенты знакомы с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений, основами численных методов и базовым курсом физики.
Основным объектом исследования в данном пособии являются непрерывные, гибридные и компонентные механические системы. На сравнительно простых примерах показано, что пакет SystemModeler предоставляет будущим инженерам и проектировщикам мощные средства для моделирования физических систем как на языке Modelica, так и с помощью обширной библиотеки готовых физических и логических компонентов.
Первая - теоретическая часть учебного пособия по теории моделирования динамических систем представлена в минимальном объеме и призвана познакомить читателя с теорией моделирования динамических систем. В данной части рассматриваются основные понятия моделирования, приводятся преимущества компопьютерного моделирования и вычислительного эксперимента для решения инженерных задач. Также подробно разбирается классификация динамических систем, на конкретных физических задачах рассматриваются подходы при моделировании непрерывных, дискретных и гибридных систем и демонстрируются достоинства компонентнго подхода, как наиболее актуального в настоящее время.
Для более детального изучения теории моделирования динамических систем учебное пособие отсылает читателя к классическим учебникам и монографиям, количество которых весьма велико. В первой части учебного пособия рассматриваются общие вопросы математического моделирования различных процессов и систем, при этом особое внимание уделяется теории моделирования динамических систем.
В этой части представлены следующие разделы: Основные понятия моделирования; Классификация математических моделей; Свойства математических/компьютерных моделей; Вычислительный эксперимент (компьютерное моделирование); Моделирование динамических систем: Классификация моделей динамических систем; Непрерывные, дискретные и гибридные системы; Компонентный подход в моделировании динамических систем.
Вторая часть учебного пособия посвящена языку Modelica, на котором базируется пакет Wolfram SystemModeler. Язык Modelica – это объектно-ориентированный язык моделирования с открытым стандартом, служащий для построения сложных компонентных моделей. Modelica является мультидоменным языком, то есть позволяет создавать модели для любой предметной области. В данном учебном пособии будут рассмотрены возможности применения языка Modelica для инженерных задач.
Сначала читатель познакомится с принципами Modelica на сравнительно простых примерах построения динамических моделей как с непрерывным, так и с гибридным (дискретно-непрерывным) поведением. На данном этапе важным является наглядно продемонстрировать, какой тип модели подходит для конкретной физической задачи. Также делается акцент на понятие события, которое является одним из основополагающих в языке Modelica. Следующим шагом будет знакомство с иерархическим (компонентным) моделированием. Оно применяется для достаточно сложных моделей, которые требуется предварительно разбивать на более простые компоненты и далее описывать связи между компонентами. На примерах подобных моделей показаны преимущества интуитивно понятного интерфейса (drag-and-drop) SystemModeler, который существенно облегчает процесс создания модели.
Подробно показан процесс выполнения численного эксперимента с возможностью изменения параметров в реальном времени.
Третья часть учебного пособия дает представления о возможностях пакета Wolfram SystemModeler при использовании готовых библиотек компонентов, а также рассматривается создание собственных библиотек. В частности, ознакомившись с данным разделом, читатель легко научится использовать готовые библиотеки для различных предметных областей: механика, электричество, магнетизм, теплообмен, течение жидкостей, биохимические реакции.
Также, на основе знаний, полученных во второй части данного учебного пособия, будут рассмотрены принципы построения пользовательских библиотек, при этом разбираются такие понятия объектно-ориентированного программирования, как наследование и инкапсуляция. На сравнительно простых примерах показано, что пакет SystemModeler предоставляет будущим инженерам и проектировщикам мощные средства для моделирования сложных систем как на языке Modelica, так и с помощью обширной библиотеки готовых физических и логических компонентов. Возможность создания пользовательских компонентов и библиотек, а также использование библиотек Modelica повышает эффективность работы.
Из дополнительных функций пакета Wolfram SystemModeler пособии рассказывается, как осуществить визуализацию модели, включая трехмерную анимацию механических компонент. А возможность интеграции с Wolfram Mathematica обеспечивает тесную связь между фазами моделирования и инженерных расчетов по проекту.
Четвертая часть учебного пособия имеет практическую направленность и содержит большое число примеров по моделированию динамических задач механики и гидравлики в среде WSM.
Особое внимание в пособии уделяется моделированию гибридных, дискретно-непрерывных систем. Показано, что численные решатели SystemModeler определяют и обрабатывают разрывные данные в гибридных системах, поэтому симуляция переключателей, столкновений, переходных состояний происходит корректно.
Вдобавлении к статическому моделированию систем, пакет SystemModeler поддерживает динамическую симуляцию систем с возможностью пошаговой визуализации. К выгодным отличиям SystemModeler относится возможность охвата сразу нескольких разделов физики или других предметных областей. SystemModeler обеспечивает полностью символьное представление всех составляющих имитационного моделирования. Символьное описание позволяет создавать максимально гибкие модели. Эти возможности показаны в разделе, посвященном компонентному моделированию. Подробно разобраны примеры гидравлических систем с изменяющимся температурным режимом. Показано, что иерархические компонентно-ориентированные модели лучше отражают топологию реальных систем, проще для понимания и разработки, чем традиционные блок-схемы.
При разборе решения задач прослеживается последовательность: Описание физического процесса или системы; Построение математической модели процесса; Пример постановки конкретной задачи с перечнем требуемых результатов; Указания к построению компьютерной модели в пакете WSM; Результаты численного эксперимента и их анализ; Рассмотрение особенностей решения задачи в пакете WSM (если таковые есть); Сравнение результатов компьютерного моделирования с аналитическими решениями (если возможно); Выводы по выполнению компьютерного моделирования физического процесса или поведения технической системы.
